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이 레슨과 관련된 학습 키워드
인공지능 수학 — AI를 떠받치는 수학적 기초 → 확률과 정보이론
AI 모델은 불확실한 세상에서 결정을 내려야 합니다. 베이즈 정리(Bayes' Theorem)는 새로운 증거가 주어졌을 때 기존 믿음을 합리적으로 업데이트하는 유일한 수학적 프레임워크입니다.
왜 베이즈가 중요한가:
빈도주의 vs 베이지안:
빈도주의는 "데이터만" 보지만, 베이지안은 사전 지식 + 데이터를 결합합니다. AI에서는 데이터가 부족할 때 사전 지식이 과적합을 방지하는 강력한 정규화 역할을 합니다.
역사적 배경: 1763년 토마스 베이즈 목사의 유고 논문에서 시작되어, 1812년 라플라스가 공식화하고, 20세기 후반 MCMC와 컴퓨팅 파워 발전으로 실용화되었습니다.
이 레슨에서 배울 것: 베이즈 정리의 직관, 나이브 베이즈 분류기, MAP vs MLE, 켤레 사전, 베이지안 신경망, Thompson Sampling까지.
여러분, AI가 불확실한 세상에서 어떻게 판단할까요?
베이즈 정리는 새로운 증거가 나타날 때마다 기존 믿음을 합리적으로 수정하는 수학적 도구예요.
화면 왼쪽 파란 박스를 보세요. 베이지안 접근법의 특징이 정리되어 있어요.
베이지안에서는 확률이 "믿음의 정도"예요. 세타는 고정된 값이 아니라 확률 변수로 취급해요.
사전 지식과 데이터를 결합해서 사후 분포를 추론하는 게 핵심이에요.
소량 데이터에서도 강력하고, 불확실성을 자연스럽게 정량화할 수 있다는 장점이 있어요.
이제 오른쪽 빨간 박스를 보세요. 빈도주의 접근법이에요.
빈도주의에서는 확률이 반복 실험의 장기 빈도예요. 세타는 고정 상수로 점 추정만 해요.
데이터만으로 추정하니까 객관적이지만, 소량 데이터에서 과적합 위험이 있어요.
가운데 VS 표시를 보세요. 두 패러다임은 200년 넘게 논쟁이 이어져 왔어요.
1763년 토마스 베이즈 목사가 이 아이디어를 처음 제시했고, 라플라스가 1812년에 공식화했어요.
20세기 후반에 엠씨엠씨와 컴퓨팅 파워가 발전하면서 베이지안 방법이 실용화되었어요.
스팸 필터에서 "무료"라는 단어가 나오면 스팸일 확률을 사전 확률에서 업데이트해요.
의료 진단에서는 검사 양성일 때 실제 질병 확률을 기저율 반영해서 계산해요.
추천 시스템의 콜드 스타트 문제도 베이지안으로 자연스럽게 해결할 수 있어요.
하단 파란 박스를 보세요. AI에서 베이지안의 핵심 가치가 요약되어 있어요.
사전 지식으로 과적합을 방지하고, 불확실성을 정량화해서 더 안전한 의사결정을 할 수 있어요.
이번 레슨에서 베이즈 정리의 직관부터 실전 응용까지 깊이 있게 다뤄볼게요.
나이브 베이즈 분류기, 엠에이피 대 엠엘이, 베이지안 신경망까지 배울 거예요.
자, 그럼 베이즈 정리의 세계로 출발합시다!