21. 평균이란 무엇인가 (What)
3- 평균: 값을 모두 더한 뒤 개수로 나눈 값. 데이터를 숫자 하나로 요약하는 가장 흔한 방법
4\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
5- \bar{x}(엑스 바)는 평균, n은 데이터 개수. 이 한 줄이 평균의 전부입니다.
6- 장점: 계산이 쉽고, 전체를 대표하는 '한 문장 요약'으로 편리함
7- 함정: 요약은 언제나 정보를 버리는 일입니다. 평균은 버려진 정보가 무엇인지 알려주지 않습니다.
82. 왜 평균만 보면 위험한가 (Why)
9사례 ①: 우리나라 평균 연봉
10- 뉴스: "근로자 평균 연봉 약 4,200만원" (국세청 근로소득 연말정산 통계, 2022년 기준)
11- 그런데 같은 통계의 중앙값(순서대로 줄 세웠을 때 딱 가운데 사람의 값)은 약 3,100만원
12- 차이가 1,000만원 넘게 나는 이유: 소수의 초고소득자가 평균을 위로 끌어올림
13- 실제로 전체의 약 3분의 2가 '평균 이하'에 속합니다 → "평균보다 적게 버는 내가 이상한가?"라는 착각의 정체
14사례 ②: 술집에 들어온 억만장자
15- 손님 10명이 앉아 있는 술집의 평균 재산이 3천만원이라고 합시다.
16- 여기에 재산 10조원인 사람이 한 명 들어오면 평균 재산은 순식간에 9천억원이 됩니다.
17- 11명 중 10명은 여전히 3천만원인데, 평균은 아무도 대표하지 않는 숫자가 되어버립니다.
18- 이렇게 혼자 튀는 값을 이상치(outlier, 극단적으로 동떨어진 값)라고 부릅니다.
19사례 ③: 평균은 같은데 모양이 전혀 다른 데이터
20- 통계학자 앤스컴은 평균·퍼짐 정도·상관계수가 모두 똑같은 네 개의 데이터 묶음을 만들어 보였습니다. 그런데 그림으로 그리면 하나는 직선, 하나는 곡선, 하나는 이상치 하나 때문에 생긴 가짜 관계였습니다 (Anscombe, 1973).
21- 후속 연구에서는 평균과 표준편차가 소수점까지 같으면서 점을 찍으면 공룡 그림이 나오는 데이터까지 만들어냈습니다 (Matejka & Fitzmaurice, 2017 — 'Datasaurus Dozen').
22- 교훈: 요약 숫자가 같다고 데이터가 같은 것은 절대 아닙니다.
233. 평균이 가려버리는 네 가지
241. 퍼짐(흩어진 정도): 평균 체온 36.5도인 두 집단 중 하나는 전원 36.5도, 다른 하나는 34도와 39도가 섞여 있을 수 있음
252. 치우침(비대칭): 연봉·집값·조회수처럼 한쪽으로 긴 꼬리를 가진 데이터는 평균이 항상 꼬리 쪽으로 끌려감
263. 봉우리 개수: 평균 키 168cm는 '남녀가 섞인 집단'일 수 있음. 실제 봉우리는 두 개(다봉 분포)인데 평균은 아무도 없는 골짜기를 가리킴
274. 이상치: 센서 오작동, 입력 실수 하나가 평균을 통째로 흔듦
284. 분포 감각이 없으면 생기는 실제 손해
29- 투자: "연평균 수익률 10%"라도 +80%와 -60%가 번갈아 오는 상품이면 원금이 줄어듭니다. 평균은 웃지만 통장은 웁니다.
30- 정책·경영 판단: 평균 대기시간 5분이라도, 10명 중 1명이 40분을 기다리면 그 1명이 민원과 이탈을 만듭니다. 그래서 실무에서는 평균 대신 상위 5%가 겪는 값(p95)을 함께 봅니다.
31- 업무 보고: "평균 불량률 1%"로 보고했는데 특정 시간대에만 20%가 몰려 있다면, 진짜 원인(야간 교대·특정 설비)을 영영 못 찾습니다.
32- 로봇·기계: 로봇 팔의 평균 위치 오차가 1mm라도, 100번에 한 번 10mm 튀면 그 한 번이 제품을 망칩니다. 평균이 아니라 최악의 경우가 품질을 결정합니다.
335. 그래서 어떻게 볼 것인가 (How) — 이 레슨 예고
34- 통계학자 튜키는 숫자 요약보다 먼저 그림을 그려 데이터를 눈으로 탐색하라고 강조했습니다 (Tukey, 1977 — 탐색적 데이터 분석).
35- 이 레슨에서 하나씩 익힐 도구들:
36 1. 가운데를 다르게 보는 법 — 평균, 중앙값, 최빈값의 차이와 선택 기준
37 2. 퍼짐을 재는 법 — 범위, 사분위수, 표준편차
38 3. 모양을 보는 법 — 히스토그램(막대 그림), 상자그림(박스플롯)
39 4. 꼬리와 이상치 다루는 법 — 튀는 값을 버릴지 살릴지 판단하기
40- 이 레슨의 한 문장: 평균은 이야기의 제목일 뿐이고, 분포가 본문이다.