벡터와 행렬의 직관 — 숫자 묶음의 기하학

안녕하세요, 오늘부터 선형대수를 배워볼 거예요.

선형대수가 왜 중요한지부터 이야기해볼게요.

AI에서 다루는 모든 데이터는 숫자로 표현됩니다.

왼쪽 그림을 보세요, 이미지 데이터 부분이에요.

이미지 한 장은 28곱하기28, 784개 픽셀 값의 나열이에요.

각 픽셀은 0부터 255 사이 숫자인데, 이걸 일렬로 세우면 784차원 벡터가 됩니다.

가운데 행렬 연산 부분을 보세요.

이 벡터에 128곱하기784 가중치 행렬 W를 곱하면 128차원 출력이 나와요.

이게 바로 신경망 한 층이 하는 전부예요, 행렬 곱셈이죠.

오른쪽 텍스트 임베딩을 보세요.

단어 "왕"을 300차원 벡터로 변환하면 벡터 산술이 가능해요.

왕에서 남자를 빼고 여자를 더하면 여왕에 가까운 벡터가 나옵니다.

추천 시스템도 보세요, 사용자와 아이템을 행렬로 표현해요.

물음표 칸은 아직 평점을 매기지 않은 거고, 행렬 분해로 예측합니다.

아래 다섯 개 분야를 보면 모두 선형대수가 기반이에요.

컴퓨터 비전의 합성곱도 행렬 연산이고, 어텐션도 행렬 곱이에요.

강화학습의 상태 표현, 생성 모델의 잠재 공간도 전부 벡터와 행렬이죠.

가운데 파란 박스를 보세요.

선형대수는 데이터 표현에 벡터, 변환에 행렬, 유사도에 내적을 쓰는 공통 언어예요.

오늘 이 레슨에서 벡터부터 투영까지 차근차근 배워볼 거예요.

각 개념이 AI에서 왜 필요한지, 어떻게 연결되는지 함께 알아봅시다.